Auteur : Charles Xavier (J.P.)
Titre : Nombres premiers, analyse des hauteurs de la musique tonale, sensation de justesse. Autour de « l’hypothèse °19 » pour l’accord parfait mineur.
Année de soutenance : 2004
Diplôme : Doctorat
Discipline : Histoire de la Musique et Musicologie
Université(s) : Université Paris IV-Sorbonne
Directeur de Recherches : Meeus Nicolas
Nombre de pages : 371
Supports multimédia : CD pour navigation dans le document et liens hypertextes sons

Mots-clefs
Hauteurs ;Théorie musicale ; Rapports de fréquences ; Harmonie ; Accord parfait mineur ; Progressions ; Accords ; Justesse

Résumé
Sans rejeter l’influence de la culture et la nécessité de l’intuition, cette Thèse assume son approche mathématique. L’hypothèse de départ est que les accords parfaits majeur et mineur sont : °do & °sol & °mi = °1 & °3 & °5 et °do & °sol & °mib = °1 & °3 & °19. Cette écriture dépend explicitement de la décomposition en facteurs premiers des nombres des rapports de fréquences, et intègre les concepts d’identité des octaves et de renversement. Le concept ramiste de « Basse fondamentale » est identifié par le « son 1 », parallèlement aux concepts de tonique numérique, « °1 », et de tonique temporelle, « °T ». Avec cette approche « numérico-fonctionnelle », et sur la base d’une hypothèse des liens entre accords (allant au-delà du principe des « notes communes » - par exemple « °3 => °1 », la « dominante » devient la « tonique », pour I V), la cohérence de plusieurs concepts verbaux est étudiée et confrontée à « l’hypothèse °19 » : cadence à double sensible, accord de « Grande sixte », degré iii en majeur. La 3ème partie étudie plus spécifiquement des « progressions », en envisageant clairement les « commas » qui caractérisent certaines comme des « facteurs partiels » (au sens de Dahlhaus) et non comme des défauts. La 4ème confronte quelques analyses verbales d’extraits de partitions à l’analyse numérico-fonctionnelle. Des exemples sonores ont été fabriqués note par note au cent près afin que le lecteur puisse vérifier s’il peut effectivement « entendre comme », ou « comprendre comme » cela est mathématiquement proposé.

Résumé (anglais)
Without rejecting the influence of culture and the necessity of intuition, this Doctorate claims its mathematical approach. The start hypothesis is that major and minor triads are : °C & °G & °E = °1 & °3 & °5 and °C & °G & °Eb = °1 & °3 & °19. This writing depends explicitly on the analysis as combinations of prime factors of the numbers of the frequency ratios, and incorporate concepts of octave identity and inversion. The “ Basse fondamentale ” concept of Rameau is identified to “ son 1 ”, in parallel with concepts of numerical tonic, “ °1 ”, and time tonic, “ °T ”. With this “ numerical-functional ” approach, and on the basis of chord links hypothesis (which goes beyond the principle of “ common tones ”, for instance “ °3 => °1 ”, “ dominant ” becomes “ tonic ”, for I-V), the coherence of several verbal concepts is studied and confronted with “ °19 hypothesis ” : the cadence with two leading notes, “ great sixth ” chord, degree iii in major. Third part studies more specifically progressions, considering commas which are characteristic of some of them clearly as a “ partial factor ” (with the Dahlhaus meaning of these terms) and not as anomalies. Fourth part confronts some verbal analysis of part of scores with “ numerical-functional ” analysis. Some sounding examples were built note by note with one cent precision in order to give the reader the possibility of verifying if he can effectively “ hear as ”, or “ understand as ” it is mathematically proposed.

Coordonnées de l’auteur (e-mail) : xjpcharles@orange.fr